Aniks-lift.ru

Подъемное оборудование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения

Численная оценка качества алгоритма

Accuracy

В простейшем случае такой метрикой может быть доля документов по которым классификатор принял правильное решение.

где, – количество документов по которым классификатор принял правильное решение, а – размер обучающей выборки. Очевидное решение, на котором для начала можно остановиться.

Тем не менее, у этой метрики есть одна особенность которую необходимо учитывать. Она присваивает всем документам одинаковый вес, что может быть не корректно в случае если распределение документов в обучающей выборке сильно смещено в сторону какого-то одного или нескольких классов. В этом случае у классификатора есть больше информации по этим классам и соответственно в рамках этих классов он будет принимать более адекватные решения. На практике это приводит к тому, что вы имеете accuracy, скажем, 80%, но при этом в рамках какого-то конкретного класса классификатор работает из рук вон плохо не определяя правильно даже треть документов.

Один выход из этой ситуации заключается в том чтобы обучать классификатор на специально подготовленном, сбалансированном корпусе документов. Минус этого решения в том что вы отбираете у классификатора информацию об отностельной частоте документов. Эта информация при прочих равных может оказаться очень кстати для принятия правильного решения.

Другой выход заключается в изменении подхода к формальной оценке качества.

Точность и полнота

Точность (precision) и полнота (recall) являются метриками которые используются при оценке большей части алгоритмов извлечения информации. Иногда они используются сами по себе, иногда в качестве базиса для производных метрик, таких как F-мера или R-Precision. Суть точности и полноты очень проста.

Читайте так же:
Кухонные плиты электрические какие лучше

Точность системы в пределах класса – это доля документов действительно принадлежащих данному классу относительно всех документов которые система отнесла к этому классу. Полнота системы – это доля найденных классфикатором документов принадлежащих классу относительно всех документов этого класса в тестовой выборке.

Эти значения легко рассчитать на основании таблицы контингентности, которая составляется для каждого класса отдельно.

Таблица контингентности

В таблице содержится информация сколько раз система приняла верное и сколько раз неверное решение по документам заданного класса. А именно:

  • — истино-положительное решение;
  • — истино-отрицательное решение;
  • — ложно-положительное решение;
  • — ложно-отрицательное решение.

Тогда, точность и полнота определяются следующим образом:

Рассмотрим пример. Допустим, у вас есть тестовая выборка в которой 10 сообщений, из них 4 – спам. Обработав все сообщения классификатор пометил 2 сообщения как спам, причем одно действительно является спамом, а второе было помечено в тестовой выборке как нормальное. Мы имеем одно истино-положительное решение, три ложно-отрицательных и одно ложно-положительное. Тогда для класса “спам” точность классификатора составляет (50% положительных решений правильные), а полнота (классификатор нашел 25% всех спам-сообщений).

3. Средняя квадратическая ошибка

_______ Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:

где [v 2 ] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:

_______ Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки, т.е. ε = 3 x m.

_______ Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной ошибки. ___

_______ Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной величины. Относительную ошибку выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной:

Читайте так же:
Для чего нужны конденсаторы в электродвигателе

_______ l = 110 м, при m = 2 см, равна m/ l = 1/5500.

_______ Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблице:

Таб. 1

_______ По формулам вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной линии равна

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

  • Погрешностью приборов.
  • Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

абсолютная и относительная погрешность измерений

Подбор геодезических приборов

Точность геодезических работ, Геодезические работы, Топографическая съемка, Контрольно-исполнительная съемка, Топоплан, Геодезист, Услуги геодезиста

Для того чтобы соблюсти расчетные точности и получить значения перемещений по вертикали с погрешность не превышающей расчетной, необходимо производить геодезические работы оборудованием отвечающим точности. Выполнять работы надо по методике обеспечивающей геодезические наблюдений по программе нивелирования нужного класса.

Читайте так же:
Гусиные лапки для культиватора своими руками

Геодезические работы, Топографическая съемка, Контрольно-исполнительная съемка, Топоплан, Геодезист, Услуги геодезиста

Основным документом регламентирующим порядок геометрического нивелирования является “ГКИНП (ГНТА)-03-010-02 Инструкция по нивелированию 1,2,3 и 4 классов“. При закладке исходных геодезических пунктов и реперов, необходимо учитывать глубину промерзания грунтов в районе изысканий.

Среднеквадратические погрешности можно посмотреть в таблице и рассчитать по нижеприведенным формулам.

Не всегда на объекте изысканий геодезические работы по наблюдению за деформацией зданий и сооружений можно выполнить методом геометрического нивелирования. Деформационные маяки расположенные в труднодоступных местах, подлежат наблюдению по программе тригонометрического нивелирования. Очень важным аспектом выполнения геодезических работ таким методом, является предварительный расчет точности геодезических измерений. Как оперативно оценить геодезические работы на объекте изысканий, по каким формулам произвести расчет точности?

Точность геодезических работ, Геодезические работы, Топографическая съемка, Контрольно-исполнительная съемка, Топоплан, Геодезист, Услуги геодезиста

Самым простым вариантом оценки точности геодезических наблюдений будет вычисление среднеквадратических погрешностей по формулам Гаусса и формулам Бесселя.

На примере одного из наших объектов рассмотрим оценку точностных параметров геодезических работ.

Наблюдения за вертикальным перемещением деформационных маяков выполнялись методом тригонометрического нивелирования. Не забываем вносить параметры температуры и атмосферного давления в прибор. Для корректной работы. В качестве барометра и термометра используем часы известного бренда.

Геодезические работы, Топографическая съемка, Контрольно-исполнительная съемка, Топоплан, Геодезист, Услуги геодезиста

Наблюдения за деформацией

Онлайн проверка трансформаторов тока по условию 10% погрешности

Результат расчетной проверки трансформаторов тока

Номинальная нагрузка ТТ (в Омах)Zном.ТТ, Ом
Сопротивление релеZр, Ом
Сопротивление проводов от ТТ к устройству защитыrпр, Ом
Фактическая вторичная нагрузка ТТZн.расч, Ом
Фактический коэффициент предельной кратностиKпк.факт
Минимально необходимый для устройства защиты коэффициент предельной кратностиKпк.мин
Условия проверки
Проверка на 10% погрешностьKпк.факт ≥ Kпк.мин
Проверка на предел измеренияIкз.макс / Iперв ≤ 100
Расчет выполнен на сайте electro-engineering.ru
  1. Руководства по эксплуатации терминалов релейной защиты Siemens типа 7SJ80, 7SJ81, 7SJ82, 7SS85, 7UT82-85, 7SD82.
  2. Шабад. М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей: Монография. СПб.:ПЭИПК, 2003.

Автор статьи, инженер-проектировщик систем релейной защиты станций и подстанций

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector