Aniks-lift.ru

Подъемное оборудование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как определить период колебаний пружинного маятника

SA. Маятники

Физическую систему (тело), в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания, называют колебательной системой.

Рассмотрим простейшие механические колебательные системы: пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник

  • Пружинный маятник — это колебательная система, состоящая из материальной точки массой m и пружины.

Различают горизонтальный пружинный маятник (рис. 1, а) и вертикальный (рис. 1, б).

Период колебаний пружинного маятника можно найти по формуле

где k — коэффициент жесткости пружины маятника. Как следует из полученной формулы, период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний (в пределах выполнимости закона Гука).

  • Свойство независимости периода колебаний маятника от амплитуды, открытое Галилеем, называется изохронностью (от греческих слов ίσος — равный и χρόνος —время).

Математический маятник

Рассмотрим простой маятник — шарик, подвешенный на длинной прочной нити. Такой маятник называется физический.

Если размеры шарика много меньше длины нити, то этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку. Растяжением нити также можно пренебречь, так как оно очень мало. Если масса нити во много раз меньше массы шарика, то массой нити также можно пренебречь. В этом случае мы получаем модель маятника, которая называется математическим маятником.

  • Математическим маятником называется, материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l в поле силы тяжести (или других сил) (рис. 2).

Галилео Галилей экспериментально установил, что период колебаний математического маятника в поле силы тяжести не зависит от его массы и амплитуды колебаний (угла начального отклонения). Он установил также, что период колебаний прямо пропорционален (sqrt).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле Гюйгенса:

Читайте так же:
Деревообрабатывающий станок ritto универсал 2500e отзывы

При углах отклонения математического маятника α < 20° погрешность расчета периода по формуле Гюйгенса не превышает 1%.

В общем случае, когда маятник находится в однородных полях нескольких сил, то для определения периода колебаний следует ввести «эффективное ускорение» g*, характеризующее результирующее действие этих полей и период колебаний маятника будет определяться по формуле

См. также

  • Маятники

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Пружинный маятник» в других словарях:

Маятник — У этого термина существуют и другие значения, см. Маятник (значения). Колебания маятника: стрелками показаны векторы скорости (v) и ускорения (a) … Википедия

Маятник — устройство, которое, колеблясь, упорядочивает движение механизма часов. Пружинный маятник. Регулирующая деталь часов, состоящая из маятника и его пружины. До изобретения маятниковой пружины, часы приводились в движение одним маятником.… … Словарь часов

МАЯТНИК — (1) математический (или простой) (рис. 6) тело небольших размеров, свободно подвешенное к неподвижной точке на нерастяжимой нити (или стержне), масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, совершающего гармонические (см.)… … Большая политехническая энциклопедия

МАЯТНИК — твёрдое тело, совершающее под действием прилож. сил колебания ок. неподвижной точки или оси. Математическим М. наз. материальная точка, подвешенная к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити (или стержне) и совершающая под действием силы… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Часы с пружинным маятником — пружинный маятник регулирующая часть часов, также используется в часах средних и маленьких размеров (переносные часы, настольные, и т.д.) … Словарь часов

Период колебаний — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей … Википедия

Колебания — движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. При К. маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения. При К. пружинного маятника груза, висящего на пружине,… … Большая советская энциклопедия

Читайте так же:
Где заправить газовый баллон в белгороде

Ширина распада — Ширина распада  физическая величина, характеризующая нестабильную квантовомеханическую систему (распадающийся атомный уровень, радиоактивное ядро и т. п.). Имеет размерность энергии, обозначается греческой буквой Γ. Временная… … Википедия

Маятниковая пружина — маленькая спиральная пружина, прикрепленная концами к маятнику и его молоточку. Пружинный маятник регулирует часы, точность которых частично зависит от качества маятниковой пружины … Словарь часов

ГОСТ Р 52334-2005: Гравиразведка. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 52334 2005: Гравиразведка. Термины и определения оригинал документа: ( гравиметрическая ) съемка Гравиметрическая съемка, проводимая на суше. Определения термина из разных документов: ( гравиметрическая ) съемка 95… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

3 вариант

A1. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 0,2sin(4πt). Определите частоту колебаний.

1) 0,5 Гц
2) 2 Гц
3) π Гц
4) 2π Гц

А2. На рисунке представлена зависимость координаты цен­тра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Контрольная работа по теме Механические колебания и волны 3 вариант 2 задание

Период колебаний равен

1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 10 с

А3. На рисунке представлен график изменения со време­нем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях.

Контрольная работа по теме Механические колебания и волны 3 вариант 3 задание

В момент, соответствующий точке А на графике, его по­тенциальная энергия, отсчитанная от положения равно­весия качелей, равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 100 Дж
4) 120 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы.

Контрольная работа по теме Механические колебания и волны 3 вариант 4 задание

При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 1 см
2) 4 см
3) 6 см
4) 10 см

А5. Волна с периодом колебаний 0,5 с распространяется со скоростью 20 м/с. Длина волны равна

1) 10 м
2) 40 м
3) 0,025 м
4) 5 м

B1. Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, соверша­ет свободные гармонические колебания. Какой массы но­вый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза?

Читайте так же:
Как собрать схему реверса

В2. Амплитуда колебаний пружинного маятника 5 см, масса груза 400 г. Максимальная кинетическая энергия груза равна 0,05 Дж. Определите собственную частоту колеба­тельной системы.

C1. Период колебаний математического маятника в непод­вижном лифте 1 с. С каким ускорением, направленным вниз, движется лифт, если период колебаний маятника стал 1,1 с?

Пружинный маятник.

Пружинный маятник — это закреплённый на пружине груз, способный совершать колебания в горизонтальном или вертикальном направлении.

Найдём период малых горизонтальных колебаний пружинного маятника (рис. 4 ). Колебания будут малыми, если величина деформации пружины много меньше её размеров. При малых деформациях мы можем пользоваться законом Гука. Это приведёт к тому, что колебания окажутся гармоническими.

Трением пренебрегаем. Груз имеет массу , жёсткость пружины равна .

Координате отвечает положение равновесия, в котором пружина не деформирована. Следовательно, величина деформации пружины равна модулю координаты груза.

Рис. 4. Пружинный маятник

В горизонтальном направлении на груз действует только сила упругости со стороны пружины. Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось имеет вид:

Если (груз смещён вправо, как на рисунке), то сила упругости направлена в противоположную сторону, и . Наоборот, если , то . Знаки и всё время противоположны, поэтому закон Гука можно записать так:

Тогда соотношение (8) принимает вид:

Мы получили уравнение гармонических колебаний вида (6) , в котором

Циклическая частота колебаний пружинного маятника, таким образом, равна:

Отсюда и из соотношения находим период горизонтальных колебаний пружинного маятника:

Если подвесить груз на пружине, то получится пружинный маятник, совершающий колебания в вертикальном направлении. Можно показать, что и в этом случае для периода колебаний справедлива формула (10) .

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Читайте так же:
Диск для мини циркулярной пилы 85 мм

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Математический маятник (формулы для больших амплитуд)

Данная механическая система, совершающая свои колебания со значительной амплитудой, подчиняется более сложным законам движения. Для такого маятника они рассчитываются по формуле:

где sn — синус Якоби, который для u < 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

где ε = E/mL2 (mL2 – энергия маятника).

Определение периода колебания нелинейного маятника осуществляется по формуле:

где Ω = π/2 * ω/2K(u), K – эллиптический интеграл, π 3,14.

Математический маятник совершает колебания

Практическое применение

Вот мы добрались и до самого интересного, зачем нужен математический маятник и какое его применение на практике в жизни. В первую очередь ускорение математического маятника используется для геологоразведки, с его помощью ищут полезные ископаемые. Как это происходит? Дело в том, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, так как плотность коры в разных местах нашей планеты далеко не одинакова и там где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет немножко больше. А значит, просто подсчитав количество колебаний маятника можно отыскать в недрах Земли руду или каменный уголь, так как они имеют большую плотность, нежели другие рыхлые горные породы.

Читайте так же:
Количество кабелей в кабель канале

Также математическим маятником пользовались многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector