Aniks-lift.ru

Подъемное оборудование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Относительная деформация

Относительная деформация

Изменение размеров, объема и возможно формы тела, при внешнем воздействии на него, называют в физике деформацией. Тело деформируется при растяжении, сжатии или (и), при изменении его температуры.

Деформация появляется тогда, когда разные части тела совершают разные перемещения. Так, например, если резиновый шнур тянуть за концы, то разные его части сместятся относительно друг друга, и шнур окажется деформированным (растянется, удлинится). При деформации изменяются расстояния между атомами или молекулами тел, поэтому возникают силы упругости.

Пусть прямой брус, длиной lи, имеющий постоянное сечение, закреплен одним концом. За другой конец его растягивают, прикладывая силу \overline{F}(рис.1). При этом тело удлиняется на величину \Delta l, которую называют абсолютным удлинением (или абсолютной продольной деформацией).

Относительная деформация, рисунок 1

В любой точке рассматриваемого тела имеется одинаковое напряженное состояние. Линейную деформацию (\varepsilon) при растяжении и сжатии подобных объектов называют относительным удлинением (относительной продольной деформацией):

\[\varepsilon =\frac{\Delta l}{l} \qquad (1)\]

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Деформация и силы упругости. Закон Гука»

При рассмотрении понятия «сила» мы с вами говорили о том, что она является количественной мерой воздействия одного тела на другое, в результате которого тела приобретают ускорения или деформируются.

Мы уже с вами знаем, что такое ускорение тела. А теперь давайте вспомним, что такое деформация. Итак, под деформацией понимают изменение формы или объёма одного тела в результате воздействия на него другого тела.

Возникновение в теле деформаций объясняется дискретным строением вещества. Ещё в восьмом классе мы говорили о том, что все вещества состоят из мельчайших частиц, разделённых между собой промежутками. Между этими частицами существуют силы взаимодействия электромагнитной природы.

В зависимости от расстояния между частицами они проявляются то как силы притяжения, то как силы отталкивания. Например, когда воздействие на тело вызывает увеличение расстояния между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения препятствуют этому. Уменьшению же расстояния между молекулами противодействуют силы отталкивания. Так вот, чтобы не рассматривать сложные электромагнитные взаимодействия между отдельными частицами вещества, в механике для характеристики этих явлений и вводят силу упругости.

Силами упругости называются силы, возникающие при деформации любых твёрдых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Они препятствуют изменению объёма и формы тела.

Обратим ваше внимание на то, что силы упругости приложены к телу, которое вызывает деформацию, и всегда направлены противоположно деформирующей силе перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. А если во взаимодействии участвуют такие тела, как пружины или нити, то силы упругости направлены вдоль их оси́.

По характеру смещения молекулярных слоёв внутри тела друг относительно друга различают несколько видов деформации. Так, если расстояние между слоями увеличивается, то говорят о деформации растяжения. Если же, наоборот, уменьшается, то это деформация сжатия.

Деформация, при которой происходит взаимное смещение параллельных молекулярных слоёв под воздействием деформирующей силы, называется деформацией сдвига.

Когда в разных частях тела возникают неодинаковые комбинации растяжения и сжатия, то это деформация изгиба.

А различные комбинации деформаций сдвига проявляются как деформация кручения.

Также принято различать упругие деформации и неупругие, или пластичные.

Деформация называется упругой, если после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальные форму и размеры.

Читайте так же:
Аппарат для штробления стен

А если этого не происходит, то деформация называется пластичной.

Чаще всего мы с вами сталкиваемся с упругими деформациями растяжения или сжатия. Первое по-настоящему научное исследование этих процессов предпринял Роберт Гук в 1660 году. Он экспериментально установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

Проверим это. Возьмём длинную рейку, к которой прикреплены четыре абсолютно одинаковых резиновых шнура. Крайний левый мы будем использовать в качестве эталона. Подвесим ко второму шнуру́ груз известной массы. Под действием его веса шнур растянется и, следовательно, в нём возникнет сила упругости. Она, согласно третьему закону Ньютона, будет равна по модулю и противоположна по направлению весу тела. А величина удлинения шнура, также называемая абсолютным удлинением, равна разности между его конечной и начальной длиной.

Для третьего шнура увеличим нагрузку в два раза, подвесив на него два одинаковых груза. Шнур растянулся сильнее. При этом видно, что удлинение шнура выросло в два раза. Наконец, подвесим к последнему шнуру три одинаковых груза. Удлинение шнура выросло в три раза.

Таким образом, действительно, при малых упругих деформациях растяжения или сжатия модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению тела:

F = k|Δl|.

В этом и состоит экспериментально установленный закон Гука.

При решении большинства задач необходимо помнить, что сила упругости — это всё-таки векторная величина, то есть она имеет направление. Тогда, если выбрать начало отсчёта под крайней точкой недеформированного тела, то абсолютное удлинение можно характеризовать координатой конца деформированного тела. А так как координата и проекция силы упругости деформированного тела на ось координат имеют противоположные знаки, то закон Гука в проекциях на выбранную ось запишется в виде:

Fупр х = –kx.

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, называют коэффициентом упругости или жёсткостью тела. Она численно равна модулю силы упругости при удлинении (или сжатии) тела на единицу длины.

Следует также отметить, что жёсткость является характеристикой данного тела, которая зависит от многих факторов и в частности: от материала, из которого изготовлено тело, его продольных и поперечных размеров, химического состава и строения вещества, а также от температуры тела.

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая линия, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости.

Для закрепления материала решим с вами такую задачу. Через идеальный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к одному концу которой подвешен груз массой 30 г. Другой конец нити соединён с лёгкой пружиной, к которой прикреплён груз массой 50 г. При движении грузов длина пружины составляет 17,5 см. Какова длина этой пружины в недеформированном состоянии, если её жёсткость равна 5 Н/м? Для простоты расчётов примем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с 2 .

В заключение отметим, что сила упругости, как и любая из сил, рассматриваемых в механике, подчиняется законам Ньютона. А по закону Гука можно рассчитать деформации, возникающие при взаимодействиях тел. Однако необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется только для упругих деформаций, при которых удлинение тела мало́. А также при рассмотрении деформаций в упругой пружине.

Читайте так же:
Как отремонтировать светодиодный светильник своими руками

Инженерные напряжения

Инженерные напряжения обычно применяют в инженерных расчетах. Они основаны на исходной площади поперечного сечения детали или изделия, которое рассматривается. Поскольку инженерные напряжения рассчитываются для исходной – не нагруженной – площади, то они не учитывают, что эта площадь поперечного сечения изменилась после того как к детали было приложена нагрузка. Когда материал находится под нагрузкой, то результирующее изменение площади поперечного сечения зависит от механических свойств материала и величины прилагаемой нагрузки.

5.1 Испытательная машина по ГОСТ 28840, обеспечивающая линейное перемещение активного захвата (траверсы) с заданной постоянной скоростью нагружения или деформирования и измерение нагрузки с погрешностью не более ±1% измеряемой величины.

5.2 Захваты должны обеспечивать надежное крепление образцов. Не допускается разрушение образцов в захватах. Для увеличения трения захватных частей образца о захваты рекомендуется использовать наждачную бумагу.

5.3 Экстензометры или другие датчики деформации, обеспечивающие измерение деформации с погрешностью не более ±0,25% базы датчика деформации.

Рекомендуется использовать тензодатчики с базой замера деформации 6 мм. При использовании других тензодатчиков база должна быть не менее 3 мм. Для экстензометров база замера деформации должна быть от 10 до 50 мм.

При выборе тензодатчиков рекомендуется использовать датчики с высоким значением сопротивления (рекомендуемое сопротивление — не менее 350 Ом). Рекомендуется использовать минимально возможное напряжение возбуждения тензомоста, обеспечивающее необходимое разрешение (рекомендуемое напряжение — от 1 до 2 В).

5.4 Для условий проведения испытаний, отличных от стандартной лабораторной атмосферы, используют термокриокамеру для испытаний на воздействие окружающей среды. Данная камера должна быть способна поддерживать заданные условия для рабочего участка образца в течение механических испытаний.

5.4.1 Термокриокамера должна обеспечивать поддержание заданной температуры с погрешностью не более ±3°С и заданного уровня относительной влажности с погрешностью не более ±3%. Условия в камере контролируют автоматически и непрерывно или вручную с установленным интервалом.

5.5 Средства измерения температуры по ГОСТ Р 8.585, обеспечивающие измерение с погрешностью не более ±1,5% измеряемой величины. Средства измерения влажности должны обеспечивать измерение с погрешностью не более ±2% измеряемой величины.

5.6 Средства измерения ширины и толщины образца должны обеспечивать измерение с погрешностью не более ±1% измеряемой величины. Для измерений рекомендуется использовать штангенциркуль по ГОСТ 166 с погрешностью не более ±0,025 мм и микрометр по ГОСТ 6507 с погрешностью не более ±0,01 мм.

При измерении на неровных поверхностях, например на формованных поверхностях ПКМ, используют микрометр со сферическими измерительными губками радиусом от 4 до 5 мм. При измерении на гладких механически обработанных поверхностях или резах используют измерительные инструменты с плоскопараллельными губками.

1.4. Температурные напряжения

Чтобы продемонстрировать относительную важность температурных напряжений, можно сравнить температурные напряжения с напряжениями, которые возникают при силовом нагружении [1]. Предположим, что мы имеем брус, который нагружен силами в осевом направлении с продольными деформациями, которые даются равенством

где σ – напряжение, а Е – модуль упругости. Далее предположим, что мы имеем идентичный брусок, которые подвержен изменению температуры ΔT. Это означает, что этот брусок имеет температурные деформации согласно равенства (1). Приравнивание этих двух видов деформаций дает уравнение

Вычислим осевое напряжение σ, которое дает такие же деформации, как и изменение температуры ΔT в стержнях из алюминиевого сплава и строительной (малоуглеродистой) стали при увеличении их температуры на 50 ºС.

Читайте так же:
Глубина вспашки под картофель мотоблоком

Для алюминиевого стержня (α = 23·10 6 , Е = 70000 Н/мм 2 ):

Для стержня из малоуглеродистой стали (α = 12·10 6 , Е = 210000 Н/мм 2 ):

Отметим известный факт, что при одинаковом изменении температуры температурные напряжения в алюминиевом стержне составляют только 2/3 от величины температурных напряжений в стальном стержне. Так происходит потому, что величина температурных напряжений зависит от произведения модуля упругости и коэффициента температурного расширения (см. формулу (3)). Поэтому, хотя коэффициент температурного расширения алюминия в два раза больше, чем у стали, но модуль упругости алюминия в три раза меньше, чем у стали.

Как видно из приведенных выше расчетов, температурные напряжения могут достигать величин, сравнимых с напряжениями от механических нагрузок. Поэтому термические воздействия на конструкции зданий необходимо учитывать наряду с другими нагрузками, как того и требуют нормативные документы [4, 5].

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Наименование сталиМодуль упругости Юнга, 10¹²·ПаМодуль сдвигаG, 10¹²·ПаМодуль объемной упругости, 10¹²·ПаКоэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая165…18087…9145…49154…168
Сталь 3179…18993…10249…52164…172
Сталь 30194…205105…10872…77182…184
Сталь 45211…223115…13076…81192…197
Сталь 40Х240…260118…12584…87210…218
65Г235…275112…12481…85208…214
Х12МФ310…320143…15094…98285…290
9ХС, ХВГ275…302135…14587…92264…270
4Х5МФС305…315147…16096…100291…295
3Х3М3Ф285…310135…15092…97268…273
Р6М5305…320147…15198…102294…300
Р9320…330155…162104…110301…312
Р18325…340140…149105…108308…318
Р12МФ5297…310147…15298…102276…280
У7, У8302…315154…160100…106286…294
У9, У10320…330160…165104…112305…311
У11325…340162…17098…104306…314
У12, У13310…315155…16099…106298…304

Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материалаЗначение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий65—72
Дюралюминий69—76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %165—186
Латунь88—99
Медь (Cu, 99 %)107—110
Никель200—210
Олово32—38
Свинец14—19
Серебро78—84
Серый чугун110—130
Сталь190—210
Стекло65—72
Титан112—120
Хром300—310

Упругость сталей

Наименование сталиЗначение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая165—180
Сталь 3179—189
Сталь 30194—205
Сталь 45211—223
Сталь 40Х240—260
65Г235—275
Х12МФ310—320
9ХС, ХВГ275—302
4Х5МФС305—315
3Х3М3Ф285—310
Р6М5305—320
Р9320—330
Р18325—340
Р12МФ5297—310
У7, У8302—315
У9, У10320—330
У11325—340
У12, У13310—315

§ 9.2. Виды деформаций твердых тел

Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения (рис. 9.5). Деформацию при этом характеризуют абсолютным удлинением Δl = l — l и относительным удлинением ε = , где l — начально ная длина, а l — конечная длина стержня. При малых деформациях (|Δl| << l) большинство тел проявляет упругие свойства.

Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д.

Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню (рис. 9.6), то он подвергнется сжатию. В этом случае относительное удлинение (относительная деформация) ε отрицательна (ε < 0). Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. п.

При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела. В этом легко убедиться. Растягивая резиновую трубку, на которую предварительно было надето металлическое кольцо (рис. 9.7), мы заметим, что при некотором растяжении кольцо упадет. При сжатии площадь поперечного сечения увеличивается. Но при небольших растяжениях и сжатиях эти эффекты незначительны, и мы их не будем учитывать.

Деформация сдвига

Возьмем резиновый брусок с начерченными на его поверхности горизонтальными и вертикальными линиями и закрепим его на столе (рис. 9.8, а). Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней горизонтальную силу (рис. 9.8, б). Слои ab, cd и т. д. бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся на угол а (рис. 9.8, б).

Если деформирующую силу увеличить в два раза, то и угол увеличится в два раза. Тщательные опыты подтверждают это. При сдвиге угол (абсолютная деформация) пропорционален модулю приложенной силы (α — F), если деформация является упругой.

Деформацию сдвига можно продемонстрировать на модели твердого тела, представляющего собой ряд параллельных пластин, соединенных^между собой пружинами (рис. 9.9, а). Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объема тела (рис. 9.9, б). У реальных твердых тел при деформации сдвига объем также не изменяется.

Деформации сдвига подвержены заклепки (рис. 9.10) и болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела — срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы и т. д.

Деформация изгиба

Легко согнуть стальную или деревянную линейку руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются — подвергаются деформации изгиба. За меру деформации в случае изгиба принимается смещение середины балки (рис. 9.11, а) или ее конца (рис. 9.11, б) О1O2 = h. Это смещение называется стрелой прогиба. Многочисленные опытные факты и простой эксперимент со стальной или деревянной линейкой (рис. 9.11, в) показывают, что при упругой деформации стрела прогиба пропорциональна нагрузке (h

Деформацию изгиба можно свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия. Действительно, на выпуклой стороне (рис. 9.12) материал подвергается растяжению, а на вогнутой — сжатию. Причем чем ближе рассматриваемый слой к среднему слою KN, тем растяжение и сжатие становятся меньше. Слой KN, не испытывающий растяжения или сжатия, называется нейтральным.

Так как слои АВ и CD подвержены наибольшей деформации растяжения и сжатия, то в них возникают наибольшие силы упругости (на рисунке 9.12 силы упругости показаны стрелками). От внешнего слоя к нейтральному эти силы уменьшаются. Внутренний слой не испытывает заметных деформаций и не противодействует внешним силам, а поэтому является лишним в конструкции. Его обычно удаляют, заменяя стержни трубами, а бруски — тавровыми балками (рис. 9.13).

Сама природа в процессе эволюции наделила человека и животных трубчатыми костями конечностей и сделала стебли злаков трубчатыми, сочетая экономию материала с прочностью и легкостью «конструкций».

Деформация кручения

Если на стержень, один из концов которого закреплен (рис. 9.14, а), подействовать парой сил, лежащей в плоскости поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят, деформация кручения (рис. 9.14, б). Явление это легко иллюстрируется на той же модели твердого тела (см. рис. 9.9).

Нанесем на поверхность круглого стержня вертикальные прямые и горизонтальные окружности. Опыт показывает, что при скручивании стержня круглого сечения (можно взять резиновую палку) происходит следующее. Все вертикальные линии поворачиваются на один и тот же угол, например ∠В1СВ2 (см. рис. 9.14, б), а квадраты abcd, нанесенные на поверхности (см. рис. 9.14, а), перекашиваются, обращаясь в ромбы, т. е. подвергаются деформации сдвига (см. рис. 9.14, б).

Каждое поперечное сечение поворачивается относительно другого вокруг оси ОО’ стержня (рис. 9.14, в) на некоторый угол. Расстояние между сечениями не меняется. Таким образом, опыт показывает, что при кручении стержень можно представить как систему жестких кружков, насаженных центрами на общую ось ОО’. Кружки эти (точнее, сечения) поворачиваются на различные углы в зависимости от их расстояния до закрепленного конца. Сравните, например, ∠В1СВ2 и ∠N1O1N2 (см. рис. 9.14, в) при одном и том же крутящем моменте пары сил. Слои поворачиваются, но на различные углы. Однако при этом соседние слои поворачиваются друг относительно друга одинаково вдоль всего стержня. Деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг. Неоднородность сдвига выражается в том, что деформация сдвига изменяется вдоль радиуса стержня. На оси деформация отсутствует, а на периферии она максимальна.

На самом удаленном от закрепленного конца торце стержня угол поворота наибольший (угол φ на рис. 9.14, б или угол В1ОВ2 на рис. 9.14, в). Его называют углом кручения. Многочисленные опыты показывают, что при упругой деформации угол кручения пропорционален вращающему моменту пары сил (φ

М). Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т. п.

Основными деформациями являются деформации растяжения (сжатия) и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и сжатие, а при деформации кручения — неоднородный сдвиг.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector